有人会做吗，会做的把答案发评论区

杀手董事长 · 发表于 2024-10-2 00:39:41

用作业帮

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独善桥的回忆 · 发表于 2024-10-2 00:47:48

杀手董事长发表于 2024-10-02 00:39
用作业帮

我做完了

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兵兵有你 · 发表于 2024-10-2 06:45:14

通过已知求解，推导一下，然后得出结论

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阳光每一天 · 发表于 2024-10-2 08:14:14

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_TheEnd_ · 发表于 2024-10-3 06:02:07

对于第一组微分方程：

方程 xy' - y \ln y = 0 的通解为：
y = e^{x + C}
y=e
x+C
，其中
C
C 是积分常数。
方程
\frac{dy}{dx} = 10^{x + y}
dx
dy

=10
x+y
的通解在图片中给出的形式似乎有误，正确的解法可能需要更复杂的处理，无法直接通过简单的积分得到
y = 10^{x} + 10^{x + y} + C
y=10
x
+10
x+y
+C。这个方程可能需要利用其他方法求解，如变量替换或数值方法。
方程 y' = 1 + x + y^2 + xy^2 的通解并非图片中给出的形式。这个方程比较复杂，无法直接通过分离变量法求解。可能需要寻找其他解法，如使用特殊函数或数值解法。
方程 (1 + e^x)yy' = e^x 的通解也并非图片中给出的形式。这个方程同样比较复杂，需要寻找合适的解法来求解。

对于第二组微分方程：

方程 y' + y \tan x = \cos x 的通解同样并非图片中给出的形式。这个方程可以通过一些技巧，如使用积分因子法来求解，但得到的解并非
y = \frac{\sin x}{\cos x - \tan x} + C
y=
cosxtanx
sinx

+C。
方程 $x \ln x , dy + (y - ax \ln x - ax) , dx = 0$ 的通解也并非图片中给出的形式。这个方程是一个一阶线性微分方程，但系数较为复杂，需要仔细处理。
方程 (x \cos y + \sin 2y)y' = 1 的通解同样需要寻找合适的解法来求解，并非图片中给出的形式。
方程 y' + y = x^2 e^x 的通解为：
y = \frac{1}{2}x^2e^x - \frac{1}{2}e^x + C
y=
2
1

x
2
e
x

2
1

e
x
+C，其中
C
C 是积分常数。这个方程的解是通过使用积分因子法（也称为常数变易法）得到的。

分析：
在解答这些微分方程时，需要注意每个方程的特点和类型，选择合适的解法进行求解。图片中给出的部分解并不正确，可能是因为解法选择不当或计算错误导致的。在实际求解过程中，需要仔细分析方程，选择正确的解法，并进行准确的计算。对于复杂的方程，可能需要使用特殊函数或数值解法来得到解。

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独善桥的回忆 · 发表于 2024-10-3 12:12:54

_TheEnd_ 发表于 2024-10-03 06:02
对于第一组微分方程：

方程 xy&#39; - y \ln y = 0 的通解为：
y = e^{x + C}
y=e
x+C
，其中
C
C 是积分常数。
方程
\frac{dy}{dx} = 10^{x + y}
dx
dy
       

=10
x+y
的通解在图片中给出的形式似乎有误，正确的解法可能需要更复杂的处理，无法直接通过简单的积分得到
y = 10^{x} + 10^{x + y} + C
y=10
x
+10
x+y
+C。这个方程可能需要利用其他方法求解，如变量替换或数值方法。
方程 y&#39; = 1 + x + y^2 + xy^2 的通解并非图片中给出的形式。这个方程比较复杂，无法直接通过分离变量法求解。可能需要寻找其他解法，如使用特殊函数或数值解法。
方程 (1 + e^x)yy&#39; = e^x 的通解也并非图片中给出的形式。这个方程同样比较复杂，需要寻找合适的解法来求解。

对于第二组微分方程：

方程 y&#39; + y \tan x = \cos x 的通解同样并非图片中给出的形式。这个方程可以通过一些技巧，如使用积分因子法来求解，但得到的解并非
y = \frac{\sin x}{\cos x - \tan x} + C
y=
cosxtanx
sinx
       

+C。
方程 $x \ln x , dy + (y - ax \ln x - ax) , dx = 0$ 的通解也并非图片中给出的形式。这个方程是一个一阶线性微分方程，但系数较为复杂，需要仔细处理。
方程 (x \cos y + \sin 2y)y&#39; = 1 的通解同样需要寻找合适的解法来求解，并非图片中给出的形式。
方程 y&#39; + y = x^2 e^x 的通解为：
y = \frac{1}{2}x^2e^x - \frac{1}{2}e^x + C
y=
2
1
       

x
2
e
x

2
1
       

e
x
+C，其中
C
C 是积分常数。这个方程的解是通过使用积分因子法（也称为常数变易法）得到的。

分析：
在解答这些微分方程时，需要注意每个方程的特点和类型，选择合适的解法进行求解。图片中给出的部分解并不正确，可能是因为解法选择不当或计算错误导致的。在实际求解过程中，需要仔细分析方程，选择正确的解法，并进行准确的计算。对于复杂的方程，可能需要使用特殊函数或数值解法来得到解。